Bahnhofsexperiment:         Wie schnell fährt ein Zug nach 15 Sekunden ?

Die 11a tritt zur Datenerhebung auf dem Bhf Ehrenfeld an. Es fehlt leider: Sarah P.

Vorbereitung: Die Schüler erhalten eine Stoppuhr (oder nutzen ihre Handys), stellen sich in einer Reihe am Ende der Lok, am Anfang des ersten Wagens, auf. Ein Schüler wird als Kommandogeber bestimmt, ein weiterer als Protokollant.

Durchführung: Wenn der Zug startet (Kommando!) starten alle ihre Stoppuhren. Der erste Schüler misst die Zeit, bis der erste Wagen vorbeigefahren ist,..., der n-te Schüler misst die Zeit, bis der n-te Wagen vorbeigefahren ist.

start !		stop !		Die Zeiten werden dem Protokollanten genannt.

Auswertung: Aus den Weg-Zeit-Diagrammen lässt sich auf Parabeln s = kt² schließen. Zieht man aus dem Weg s die Wurzel (w =√s) , müsste sich eine lineare Abhängigkeit w = k' ·t ergeben. Dieses Modell stimmt zwar nur noch teilweise mit der Realität überein, eignet sich aber hervorragend für einen Einstieg in die Differentialrechnung:

Dem Berechnen des Differenzenquotienten zwischen zwei Messwerten entspricht die Sekantensteigung und damit "nur" die Durchschnittsgeschwindigkeit. Das ist die mittlere Änderungsrate einer Funktion. Gesucht ist aber die Momentangeschwindigkeit ("Wie schnell ist ein Zug nach 15 Sekunden?") und damit die lokale Änderungsrate der Funktion. Die Weg-Zeit-Punkte scheinen auf einer Parabel zu liegen (s. Abb. unten). Zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit brauchen wir die Gleichung dieser quadratischen Funktion. Mittels "Funktionen-Mikroskop" bzw. einer "Lupe" lenkt man das Augenmerk auf die lokale Änderungsrate. Der lokalen Änderungsrate der Funktion entspricht der Grenzwert der Sekantensteigungen - und motiviert damit das Aufstellen der Tangentensteigung in einem Punkt. Diesen Grenzwert nennt man auch "Ableitung von f an der Stelle t = 15".

Anschaulich ist hier die Grenzwertbildung von der mittleren zur lokalen Änderungsrate nachvollzogen worden.